单光子源 ──► 分束器BS1 ──► 路径A ─┐
└──► 路径B ─┼──► 合束器BS2 ──► 探测器D1/D2
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关键点：单光子源（衰减激光或自发参量下转换 SPDC）保证任意时刻装置中至多一个光子。
经过两个分束器后，光子到达探测器 $D_1$ 的概率为：
\[P_1 = \frac{1}{2}(1 + \cos\phi)\]其中 $\phi$ 是两路径间的相位差。当 $\phi = 0$ 时 $P_1 = 1$（相消干涉，$D_2$ 无计数）；$\phi = \pi$ 时反之。
光的传播遵循 Fermat 原理——光走光程极值的路径：
\[S = \int n(\mathbf{r}) \, ds\]其中 $n(\mathbf{r})$ 是折射率分布，$ds$ 是路径微元。变换光学的目标就是设计 $n(\mathbf{r})$ 使得光沿我们想要的路径传播。
Pendry 等人的关键洞察（Science 2006）：对空间做坐标变换后，Maxwell 方程组形式不变，但介电常数和磁导率变为：
\[\varepsilon' = \frac{\Lambda \varepsilon \Lambda^T}{\det \Lambda}, \qquad \mu' = \frac{\Lambda \mu \Lambda^T}{\det \Lambda}\]其中 $\Lambda$ 是变换的 Jacobian 矩阵。几何变换 ↔ 材料参数，这就是”变换光学”名字的由来。
最简单的隐形衣设计：把空间中的一个区域”压缩”成一个点。径向映射：
\[r' = a + \frac{b-a}{b} r\]对应的径向介电常数和磁导率分量发散于内边界——这就是为什么理想隐形衣需要”奇异材料”。实际实现常用超表面或共形映射近似。
我的研究兴趣之一：测地线透镜。把透镜设计成弯曲的表面，光沿表面测地线传播。折射率分布与表面几何的关系（Cornbleet）：
\[n(r) = \sqrt{1 + \left(\frac{r}{a}\right)^2}\]这种设计完全避开奇异材料，可用 3D 打印实现——是变换光学走向实用化的路径之一。
根据 Cornbleet 的理论，折射率分布 $n(r)$ 为：
\[n(r) = \sqrt{1 + \left(\frac{r}{a}\right)^2}\]这是一个典型的 Geodesic Lens 映射。
```python import numpy as np def simulate_light(r): return np.sqrt(1 + (r/a)**2)
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